LA CUADRATURA DEL CÍRCULO
La posibilidad de cuadrar superficies limitadas por
curvas (superficies curvilíneas) y, en especial, la cuadratura del círculo, no
habría parecido tan plausible a los griegos de no haber sido por el hecho de
que Hipócrates de Quíos demostró que ciertas
figuras curvilíneas construidas a propósito por él, llamadas lúnulas, podían cuadrarse. La resolución de la cuadratura de las lúnulas de Hipócrates
creó una falsa expectativa entre los matemáticos de la antigüedad, llevándoles
a pensar que podría cuadrarse el círculo.
En el siglo XX Chebotariov y Dorodnov probaron que, en
general, las lúnulas no pueden cuadrarse excepto los tres
tipos de lúnulas propuestos por Hipócrates y dos tipos
más aportados por Leonhard Euler en el siglo XVIII.
De esta forma quedó de manifiesto que la cuadratura de la lúnula no era otra cosa
que una solución excepcional de un problema irresoluble, cosa que confundió a
los matemáticos durante siglos creyendo que las lúnulas podrían acercarlos a la cuadratura del
círculo.
En 1882,
el matemático alemán Ferdinand Lindemann probó que π es
un número trascendente, lo que implica que es
imposible cuadrar el círculo usando regla y compás, resolviendo completamente
el problema. Las pruebas usuales usan álgebra (teoría de Galois por ejemplo) y variable
compleja.
BIBLIOGRAFIA
http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadratura_del_c%C3%ADrculo
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